现实中，当有人想认识另外某个人时，他可委托中间人来牵线。
但一个人可能还不够，因为他不能直接联系上目标人，所以需要两个甚至更多的人才行。
当两人之间通过这种“朋友的朋友的朋友”形式的关系链接起来后，他们俩就算联系上了。
一个人为了联系上他的目标人，需要若干中间人，将两端的人和中间人看作节点，这些节点之间的连线数量的最小值，可以作为定量描述两个人之间的距离的量，即社会距离（ social distance ）。
例如，当两个人不需要中间人时，他们的社会距离为1；而当他们最少需要3个中间人才能联系上时，他们的社会距离为4。显然，社会距离等于中间人数量加1。
不同的人之间的社会距离不同，所以社会距离是一个随机数，它的统计平均值叫做社会平均距离（average social distance），用D表示。
那么，一般情况下，社会平均距离是多少呢？
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社会距离公式
我们把人抽象为一个个点，认识的人之间用线连起来，这样一来，社会中的所有人就构成一个社会关系网络，在数学上，它就是一个随机网络。
根据Watts-Strogatz模型，随机网络中两个节点之间的平均路径长度 (average path length) 由下式决定
其中， 为网络的节点总数， 为所有节点所拥有的直连节点数的平均值。
没错，上式可直接用到社会关系网络上，此时 就是社会总人数， 就是所有人直接认识的人的数目的平均值， 而 就是社会平均距离 。
你可能有点疑惑——为什么能这样计算呢？ 其实很好理解，下面来说明。
设A处在由 个人构成的社会网络中，他现在 想认识X。
A本人认识 个人，而这 个人中，每个人又认识 个人，假设这 个人认识的所有人中，只有A本人是重复的，则 每个人给A带来 个新认识的人，考虑到 ，可近似为 。
所以，从A开始每增加一个中间人，就使A认识的人数约增加为原来的 倍。当经历 个中间人时，A认识的人数约为 ，若
就确保A认识社会网络中任何人，需跨过的社会距离为 根据对数关系 这正好是 Watts-Strogatz模型的结果。
举个例子，假设现在一个国家有3亿人，平均每个人认识30个人，那么该国家中，任何两人之间的社会平均距离为 所以，在这个拥有3亿人的国家里，平均来讲，任何人只需要通过大约5个中间人，便可以联系上任何一个人，如下图所示。注意，为了简化，图中很多人与人之间连线没有画出。
2
六度分离理论
第一次世界大战之后，随着交通和信息的手段的发展，人际交往变得更为便捷。尽管个人之间的距离很大，但人类实际的社会距离大大缩小。 1929年，匈牙利作家Frigyes Karinthy在他的著作中提出一个设想：世界上任何两个人，最多可以通过五个熟人建立联系。
这就是六度分离（six degrees of separation）理论的最初来源。
1967年，哈佛大学心理学教授Stanley Milgram根据这个概念做过一次实验，尝试证明平均只需要6步就可以联系任何两个互不相识的人。 1990年，美国作家 John Guare 在他的戏剧《六度分离》中再次使用了这一想法。
自此，该概念不断出现在电影电视、游戏和文学中，成为一种流行的概念。例如2006年，美国电视剧《六度空间》讲述了六个纽约人的生活，他们没有意识到自己正在影响彼此并逐渐相遇。
值得指出的是，六度分隔并不是说任何两人之间的联系都必须经过6步才能达到，而是说，在任何两位素不相识的人之间，通过一定的联系方式，总能够产生必然联系或关系；并且，从统计上讲，平均只需要6步就能达到。
那么，若考虑全世界的人构成的社会网络，要建立任意两人之间的联系，6步真的够吗？
随着社会的发展，人认识的人越来越多，若保守地假设每个人平均认识100个人（实际上远不止这个数，例如260是一个常见的估计值），则1006就是一万亿，即使再消除节点的重复，也远超出世界人口总数。
实际上，根据最新数据，2024年全世界人口总数约为82亿，按照前面的公式计算 得平均社会距离为5，所以只需要4个中间人，你就可以与世界上任何一个人联系起来！
是不是有点难以置信？其实，当你在大脑里仔细搜索一下会发现，那些遥不可及的人，你与他的确只需要很少的几个人就能联系上。这个世界远比你想象的要小得多！
举个例子，本人有幸认识一位国内知名的物理学教授，他曾开玩笑说他是“波恩门下走狗”。原来他的博士导师是著名物理学家马克斯·玻恩的学生，所以，他与波恩的社会距离只有2。而本人，因为他的缘故，与波恩的社会距离也就3而已，手动滑稽。
借助互联网，人们广泛开展了针对六度分离理论的研究。
2006年，微软研究人员利用2.4亿用户的300亿次通讯研究发现，48%的用户在6次内可联系起来，而78%的用户在7次内可产生关联。
2011年，Facebook基于 7.21 用户的数据分析，得到的平均社会距离为4.74。 之后的2016年，他们再次基于 15.9亿用户的信息研究，发现该值下降为4.57。说明平均社会距离具有下降趋势。
受到六度分离理论的影响，很多领域也产生了类似的概念。
例如网页的分离度，直接链接的网页的分离度是1，通过中间页面点击N次抵达的网页之间的分离度是N。 2013 年，匈牙利物理学家Barabási发现，网页的平均分离度为19。
科研群体中，有个概念叫合作距离，若两人曾在同一篇文章中署名，他们的合作距离为1。
保罗·埃尔德什（1913-1996）
著名的流浪数学家保罗·埃尔德什（Paul Erdős ，1913-1996）是迄今最高产的数学家，他一生发表超过1500篇论文，他的合作者超过500人。为了纪念他，数学家习惯把某个人与他的合作距离称为埃尔德什数。
例如，数学家陶哲轩的埃尔德什数为1。据统计，菲尔兹奖获得者的埃尔德什数的中位数为3，可见埃尔德什还是有较大影响力的。
3
你与秦始皇之间有多远？
关于社会距离的知识，科普得差不多了，现在回到本文的题目——如果你想与秦始皇联系上，最少需要多少个中间人牵线？
这个问题看起来超出了社会距离的范畴。虽然文献没有明确说，例如六度分离理论并没有提到时间的限制问题。但直觉上，社会距离描述的应该是处于同一个时代的人之间的距离，对于历史上的人物，这个分析方法不合适。
我们来验证一下。
首先我们可以估算，从秦始皇登基的公元前221年到现在约2245年，在这期间共有帝王约288位，平均寿命约为41岁。假设有中间人按此寿命一个个接力，到现在 至少要2245/41 ≈55人才够。换句话说，你要联系上秦始皇，中间人不少于55个。
要知道，普通人的寿命比帝王短很多，所以55这个数偏小，实际上你可能需要更多人才能联系上他。
好，现在再根据社会关系公式来计算。
简单点考虑： 就 考虑从秦朝到现在，中国历史上累计出生的总人数。至于 ,虽然不同时代，社会关系由疏变密， 值会变大，但可粗略的估计一个平均值。
根据查询，大约有1200亿人曾经出生在地球上。中国作为大国，历代占比都是第一，据查，汉朝占比37%，唐朝占比36%，宋朝占比40%，明朝35%，清朝占比32%，现在占比18%，取平均数33%。由此估计中国历史上出生过的人大约为400亿。
值的当前值大约为260，历史平均值很难估计，没有文献能给出。考虑到这个值随着年代而增加，过去应该小很多，就取50试试吧，利用上面的公式计算得 完了完了，竟然才大约6度的间隔，这显然是不可能的！
实际上，上式的分子约等于10.6，无论 取多少，都远小于55这个本来就被低估的值。
由此可见，本文的问题——你和秦始皇之间至少要多少人才能联系起来？无法根据上述社会关系理论和方法估算。
那怎么办？看来只能请历史爱好者来完成了！
好吧，让我们翻开那些浩如烟海的史料，看看秦始皇一生见过谁，他见过的的那些人又见过谁，一直这样下来，直到联系上你。把所有可能的路径都列出来，再从这里面找出最短距离，就大功告成了！
从秦始皇开始，有网友给出了一些较好的线路，例如——
秦始皇见过他的侍医夏无且，而夏无且认识大学者董仲舒，董仲舒又认识太史公司马迁，而司马迁的女儿是西汉大臣杨恽的母亲，杨恽认识汉宣帝，汉宣帝认识他的儿媳王政君，王政君认识班婕妤，班婕妤的弟弟叫班稚。班稚的儿子叫班彪，班彪的儿子叫班昭，班昭的一个学生叫马融，马融的一个学生叫郑玄，郑玄的一个学生叫郗虑，郗虑的手下有个叫华歆的，华歆认识司马懿。
经过15个中间人，司马懿就认识秦始皇了。后面留给有兴趣的接着往下找。当然，你可以反着来，从你开始出发，这样应该更容易一点。
什么？你不是历史爱好者？你完成不了？
这也难怪！要知道，要找到最短路径才算数。但显然，完成这个任务极具挑战性。甚至在某种程度上，可能是一个无解的问题！我们只能根据先有史料，尽可能地去接近真实的路径。
参考资料
https://www.researchgate.net/publication/255614427_Six_Degrees_of_Separation_in_Online_Society
https://plus.maths.org/content/six-degrees-separation
https://en.wikipedia.org/wiki/Six_degrees_of_separation
https://zhuanlan.zhihu.com/p/662754141
https://www.prb.org/articles/how-many-people-have-ever-lived-on-earth/
https://www.zhihu.com/question/540154492
来源：物含妙理
编辑：小咕咕
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